Question

7．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
理解：
（1）数轴上表示2和-3的两点之间的距离是5；
（2）数轴上表示x和-5的两点A和B之间的距离是|x+5|；
（3）当代数式|x-1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是-3≤x≤1；最小值是4．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

Answer 1

分析 根据题意，可以求得第（1），（2），（3）的答案，根据应用的题意，可以画出五种调配方案，从而可以解答本题．

解答 解：（1）2和-3的两点之间的距离是|2-（-3）|=5，
故答案为：5．
（2）A和B之间的距离是|x-（-5）|=|x+5|，
故答案为：|x+5|．
（3）代数式|x-1|+|x+3|表示在数轴上到1和-3两点的距离的和，当x在-3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是-3和1之间的距离|1-（-3）|=4．
故当-3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．
故答案为：-3≤x≤1，4．
应用：根据题意，共有5种调配方案，如下图所示：

由上可知，调出的最小车辆数为：4+2+6=12辆．

点评 本题考查数轴、绝对值的相关知识，解题的关键是明确题意，能够画出相应的图形．