题目内容

2．已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的两实数根
（1）求x1+x2，x1x2的值；
（2）求2x12+6x2-2015的值．

分析 （1）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，求出方程的两根之和和两根之积，再将代数式加以整理代入数值即可．

解答 解：（1）∵∴x1、x2是方程x2-3x-5=0的两实数根，
∴x1+x2=3，x1x2=-5，；
（2）∵x1、x2是方程x2-3x-5=0的两实数根，
∴x12-3x1-5=0，
∴x12=3x1+5，
∴2x12+6x2-2015=2（3x1+5）+6x2-2015=6（x1+x2）-2005=-1987．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程解的意义，遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值．

练习册系列答案
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12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P（0，$-\frac{5}{2}$）、A（5，0）、B（1，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点C在该二次函数的图象上，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；
（3）在（2）的条件下，求△ABC外接圆圆心点D的坐标．
13．阅读材料
大数学家高斯在上学时，曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+4+5+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+4×5×…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=$\frac{1}{3}（1×2×3-0×1×2）$．
2×$3=\frac{1}{3}（2×3×4-1×2×3）$．
3×$4=\frac{1}{3}（3×4×5-2×3×4）$．
如果将这三个等式的两边相加，你会有怎样的发现呢？
解决问题
要求：直接在横线上写出结果（式子或数值），不必写过程．
（1）将材料中的三个特殊的等式两边相加，可以得到：
1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5；
（2）探究并计算：
1×2+2×3+3×4+4×5+…+20×21=$\frac{1}{3}$×20×21×22；
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．
10．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴 于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
17．如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则BD=5$\sqrt{2}$．
7．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
理解：
（1）数轴上表示2和-3的两点之间的距离是5；
（2）数轴上表示x和-5的两点A和B之间的距离是|x+5|；
（3）当代数式|x-1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是-3≤x≤1；最小值是4．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
14．中秋节前夕，小华的父母准备购买若干个月饼和咸鸭蛋（每个月饼的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知月饼的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买月饼的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求月饼与咸鸭蛋的价格各是多少？
11．若7-2x和5-x的值互为相反数，则x的值为（　　）
A．4B．2C．-12D．-7
12．计算：
（1）$\sqrt{2}$sin60°cos45°+2tan60°-（$\frac{1}{3}$）-1+（-2）2×（-1）0．
（2）2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|

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