Question

如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 ．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30^o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距米．请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.

（1）求水平距离PC的长；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．

Answer 1

（1）12m；（2）；（3）不能

试题分析：（1）由题意得，由即可求得结果；
（2）以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B(9，12)，抛物线经过原点，则设抛物线的解析式为，再把原点坐标代入即可求得结果；
（3）由（1）知C（12，0），易求得，从而得到点A的坐标，再代入（2）中的函数关系式即可判断.
（1）由题意得
∵
∴
∴PC的长为12m；
（2）以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，

可知：顶点B(9，12)，抛物线经过原点
∴设抛物线的解析式为
∴，解得
∴；
（3）由（1）知C（12，0），易求得   
∴
当x=12时，
∴小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确画出图形，注意当明确了图象的顶点时，二次函数关系式一半设成顶点式.