Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x=-1；②abc=0；③方程ax²+bx+c+1=0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax²+bx≤a-b．其中，正确的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0），（0，0），
∴对称轴为x=$\frac{-2+0}{2}$=-1，故①正确；
∵抛物线开口向下，a＜0，抛物线与原点相交，c=0，
∴abc=0，故②正确；
∵c=0，
∴b²-4a（c+1）=b²-4a＞0，故③正确；
当x=-1时，抛物线有最大值，
∴无论x取何值，ax²+bx+c≤a-b+c，
即ax²+bx≤a-b，故④正确．
正确的为①②③④，
故选A．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．