Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为（　　）

• A、

  45

  7

• B、

  33

  5

• C、

  39

  5

• D、

  15

  2

Answer 1

分析：根据两梯形的周长相等可得AD+AE+EF+FD=EF+EB+BC+CF继而可得：AD+AE+FD=EB+BC+CF=

1

2

(AD+AB+BC+CD)=11，
设

AE

EB

=k，则AE，DF，都可用k表示出来，从而可得出k的值，再运用平行的性质即可解出EF的长．

解答：解：由已知AD+AE+EF+FD=EF+EB+BC+CF，
∴AD+AE+FD=EB+BC+CF=

1

2

(AD+AB+BC+CD)=11
∵EF∥BC，
∴EF∥AD，

AE

EB

=

DF

FC

设

AE

EB

=

DF

FC

=k，AE=

k

k+1

AB=

6k

k+1

，DF=

k

k+1

CD=

4k

k+1

AD+AE+FD=3+

6k

k+1

+

4k

k+1

=

13k+3

k+1

∴

13k+3

k+1

=11，
解得：k=4，
作AH∥CD，AH交BC于H，交EF于G，
则GF=HC=AD=3，BH=BC-CH=9-3=6，
∵

EG

BH

=

AE

AB

=

4

5

，
∴EG=

4

5

BH=

24

5

，
∴EF=EG+GF=

24

5

+3=

39

5

．
故选C．

点评：本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，注意平行线分线段成比例定理的理解及运用．