Question

15．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C=30°，EF垂直平分AC于点E，交BC于点F．若FC=3，则BF=6．

Answer 1

分析 连接AF，先由三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出CF=AF，∠CAF=∠C=30°，故可得出∠BAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答 解：连接AF，
∵∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°．
∵EF垂直平分AC于点E，交BC于点F，FC=3，
∴CF=AF=3，∠CAF=∠C=30°，
∴∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°，
∴BF=2AF=6．
故答案为：6．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．