Question

3．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．
【回忆】
如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．

【探索】
（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

Answer 1

分析 【回忆】根据两点之间线段最短即可确定；
【探索】（1）根据垂线段最短即可解答；
（2）根据两点之间线段最短即可解答．

解答 解：【回忆】如图所示：

理由：两点之间线段最短；
【探索】
（1）如图所示：

理由：点到直线的距离垂线段最短；
（2）如图所示：

理由：两点之间线段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）．

点评 本题考查了应用、作图设计，正确理解两点之间，线段最短是解决本题的关键．