Question

3．已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午10点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，中午12点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？

Answer 1

分析 先作出辅助线构造出直角三角形，求出BP，进而得出PD，最后和25进行判断即可．

解答 解：过P作PD⊥AB于点D．
∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=15×2=30（海里）
∵在直角△BPD中，∠PBD=∠PAB+∠APB=30°
∴PD=$\frac{1}{2}$BP=15海里＜25海里
故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．

点评 此题是解直角三角形--方向角问题，主要考查了直角三角形的性质，解本题的关键是构造出直角三角形，用锐角三角函数是解决此类题目的关键．