Question

15．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：$\frac{5}{12}$，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．

Answer 1

分析 （1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；
（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．

解答 解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：$\frac{5}{12}$，
∴BE：EA=12：5，
设BE=12x，则EA=5x，
由勾股定理得，BE²+EA²=AB²，即（12x）²+（5x）²=26²，
解得，x=2，
则BE=12x=24，AE=5x=10，
答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；
（2）作FH⊥AD于H，
则tan∠FAH=$\frac{FH}{AH}$，
∴AH=$\frac{24}{1.33}$≈18，
∴BF=18-10=8，
答：BF至少是8米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．