Question

14．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（　　）
（1）DA平分∠EDF；     
（2）△EBD≌△FCD；
（3）△AED≌△AFD；    
（4）AD垂直平分BC．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，
根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，④正确；
由④的结论，已知BE=CF，可证△EBD≌△FCD（SAS），②正确
故有AE=AF，DE=DF，③正确；
DA平分∠EDF，①正确；
故选D

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．