Question

【题目】如图所示，已知，，．

（1）求证：，．

（2）若绕点B旋转到外部，其他条件不变，则（1）中结论是否仍成立？请证明．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）成立，证明详见解析

【解析】

（1）根据等式的性质，可得∠ABD与∠CBE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AD与CE的关系，根据余角的性质，可得∠CGF与∠BCE的关系，根据直角三角形的判定，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得∠ABD与∠CBE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AD与CE的关系，根据余角的性质，可得∠DGF与∠FDG的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．

（1）∵，

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，，

∴．

∴．

∴．即．

（2）结论仍然成立．如图所示．

∵

∴∠．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，，

∴，

∴．

∴．