Question

14．如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和Rt△BEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性．

Answer 1

分析 此梯形的面积有三部分组成，利用梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．

解答 证明：因为${S}_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}•AB•（AD+BC）=\frac{1}{2}（a+b）（a+b）=\frac{1}{2}{a}^{2}+ab+\frac{1}{2}{b}^{2}$，
又因为${S}_{梯形ABCD}={S}_{△ADE}+{S}_{△DEC}+{S}_{△BEC}=\frac{1}{2}•AD•AE+\frac{1}{2}•DE•CE+\frac{1}{2}•BE•BC=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}{c}^{2}+\frac{1}{2}ab=ab+\frac{1}{2}{c}^{2}$，所以$\frac{1}{2}{a}^{2}+ab+\frac{1}{2}{b}^{2}=ab+\frac{1}{2}{c}^{2}$，
得c²=a²+b²．

点评 此题考查勾股定理的证明，此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．