Question

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是30cm²．

Answer 1

分析 作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．由角平分线的性质证得DE=DC．在△ABC中，由勾股定理求得AB=10，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8-x．AE=AC=6，则BE=4，在Rt△BED中由勾股定理列出x²+4²=（8-x）²，求得x的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．
又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=DC=5cm，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×12×5=30cm²．
故答案为：30．

点评 本题考查了角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键．