Question

1．如图，在△ABC中，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC=∠ABC，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 设∠A=∠ABD=x，由三角形外角的性质可知∠BDC=∠A+∠ABD=2x，再根据∠C=∠BDC=∠ABC可知∠C=∠BDC=∠ABC=2x，故∠DBC=x，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：设∠A=x，
∵∠A=∠ABD，
∴∠A=∠ABD=x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x．
∵C=∠BDC=∠ABC，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=2x，
∴∠DBC=x．
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，
∴∠DBC=36°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．