Question

15．阅读下面的材料：
（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$=1；（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$=（$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）=1×1=1．
根据以上信息，请求出下式的结果：
（1）计算：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）=1．
（2）猜想：（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×…×（1+$\frac{1}{2014}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）×…×（1-$\frac{1}{2015}$）=1．

Answer 1

分析 分别计算括号里的和与差，再根据乘法运算律将互为倒数的两个数相乘，得出结果．

解答 解：（1）（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$），
=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{7}{6}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{7}$，
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）×（$\frac{7}{6}×\frac{6}{7}$），
=1×1×1，
=1，
故答案为：1；
（2）（1+$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{6}$）×…×（1+$\frac{1}{2014}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{7}$）×…×（1-$\frac{1}{2015}$），
=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{7}{6}$×$…×\frac{2015}{2014}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{7}$×$…×\frac{2014}{2015}$，
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$）×（$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$）×（$\frac{7}{6}×\frac{6}{7}$）×…×（$\frac{2015}{2014}×\frac{2014}{2015}$），
=1×1×1×…×1，
=1，
故答案为：1．

点评 本题是有理数的混合计算，考查了利用简便算法进行计算；注意有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．