题目内容

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=58°,将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C',使点B恰好落在A'B'上,A'C交AB于点D,则∠ADC的度数为________.

84° 【解析】由旋转的性质知：∠B′=∠ABC=58°，B′C =BC， 在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知： ∠BCB′=180°-2∠B′=64°， ∴∠BCD=90°-∠BCB′=26°， ∴∠ADC=∠ABC+∠BCD=58°+26°=84°， 故答案为：84°．
练习册系列答案
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如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合.

（1）求证：BE=BF；

（2）求折叠后DE的长；

（2）求以折痕EF为边的正方形面积.

（1）证明见解析；（2）5cm；（3）20cm2. 【解析】（1）在长方形ABCD中，AD//BC ∴ ∵ ∴ ∴ BE=BF 设DE=cm，则BE=cm，AE= 在中，由勾股定理 ∴ 即DE的长为5cm. （2）过E作EH于点H，则EH=AB=4，BH=AE=3 ∴ HF=BF-BH=5-3=2 ∴ ∴ 以EF为边长的正方形...

如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于_____，∠3的内错角等于_____，∠3的同旁内角等于_____．

80° 80° 100° 【解析】如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.

如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.

(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.

(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.

(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若不能,请说明理由.

(1)AE=CF；(2) y=2-x（0≤x≤2）；(3)△OEF为等腰三角形时x的值为1或 或2. 【解析】试题分析：（1）首先得出，∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠FOC，进而得出△EOA≌△FOC，即可得出答案； （2）利用AE=CF，得出BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，即可得出答案； （3）利用OE=EF时，点E为AB中点，点F与点A重合，...

如图所示,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.

证明见解析. 【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可． 试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°. ∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°. ∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE. 在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB, ∴...

已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有( 　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】解不等式组得： ， 又 4

如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．

（1）求二次函数的解析式

（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（1）y＝－x2－2x；（2）（3，-3），（1，-3）. 【解析】阿济格：（1）把点（0，0）和点A（-2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值； （2）设点P的坐标为（x，-x2-2x）．利用三角形的面积公式得到-x2-2x=±3．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标． 试题解析：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0） ∴c=0． 又∵...

如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为

A. m B. m C. m D. m

B 【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B．

的相反数是( )

A. B. C. D.

B 【解析】=， 的相反数是，所以的相反数是， 故选B.

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