Question

18．如图，⊙O的直径为10，两条弦AB⊥CD，垂足为E，且AB=CD=8，则OE=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用垂径定理结合勾股定理得出ON，OM的长，再利用矩形的判定与性质得出EM的长，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：过点O作ON⊥AB于点N，过点O作OM⊥CD于点M，连接AO，OD，
∵⊙O的直径为10，
∴AO=DO=5，
∵AB=CD=8，ON⊥AB，OM⊥DC，
∴AN=DM=4，
∴ON=OM=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
由题意可得：∠ONE=∠AED=∠OME=90°，
∴四边形ONEM是矩形，
∴EM=ON=3，
∴EO=$\sqrt{O{M}^{2}+E{M}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了垂径定理以及勾股定理、矩形的判定与性质等知识，正确得出O到AB，CD的距离是解题关键．