Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE与AB交于点F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，则线段DE＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行线得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行线的性质和三角函数定义求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．

解：作DG⊥BC于G，则DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△BEF，

∴＝＝2，

∴BE＝AD＝2，

∵AD∥BC，

∴∠ABC＝∠DAB，

∵∠C＝90°，

∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，

∴AB＝AC＝×6＝10，

∴BC＝＝8，

∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，

∴DE＝＝＝2；

故答案为：2．