Question

【题目】某塑料厂生产一种家用塑料制品，它的成本是元件，售价是元件，年销售量为万件．为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告．根据测算，若每年投入广告费万元，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间满足，具体数量如下表：

（万元）

（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时，所获得的利润最大？

（3）如果厂家希望年利润（万元）不低于万元，请你帮助厂家确定广告费的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式为，每年投入的广告费是万元时，所获得的利润最大，为万元；（3）当时，年利润（万元）不低于万元．

【解析】

（1）根据y与x的函数关系式为y=ax2+bx+1，由待定系数法求出a，b即可；
（2）由“利润=销售总额-成本费用-广告费用”可以表示出W与x之间的关系式；
（3）当y=14时代入（2）的解析式求出x的值，由二次函数的图象特征就可以得出结论．

解：（1）由题意将（1，1.5），（2，1.8）代入，得

，解得，

；

（2）由题意，得，

，当时，．

答：年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式为，每年投入的广告费是万元时，所获得的利润最大，最大利润为万元；

（3）当时，，

解得，，

当时，年利润（万元）不低于万元．