Question

17．某校因教室改造计划购买A、B两种型号的小黑板，经市场调查，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的$\frac{1}{3}$．请你通过计算，求出该校购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

Answer 1

分析 （1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的$\frac{1}{3}$，可列不等式组求解．

解答 解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，
5x+4（x-20）=820，
x=100，
x-20=80，
购买A型100元，B型80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，
$\left\{\begin{array}{l}{100m+80（60-m）≤5240}\\{m＞60×\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴20＜m≤22，
而m为整数，所以m为21或22．
当m=21时，60-m=39；
当m=22时，60-m=38．
所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、
方案二 购买A22块，B38块

点评 本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的$\frac{1}{3}$，列出不等式组求解．