Question

如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为

 

m．（结果精确到0.1m，参考数据：

3

≈1.73）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

解答：解：过点C作CE⊥AB于E．
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=9.6，
∴AC=

1

2

CD=4.8．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=

1

2

AC=2.4，
CE=AC•cos∠ACE=4.8•cos30°=

12 3

5

．
在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=

12 3

5

，
∴AB=AE+BE=2.4+

12 3

5

≈6.6（米）．
即雕塑AB的高度约为6.6米．
故答案为6.6．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．