Question

如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径．为：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可．

解答：解：把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：
则AB的长度为所求的最短距离，
根据题意圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，
则可以知道AC=10cm，BC=

1

2

底面周长，
∵底面周长为2πr=2×π×4=8πcm，
∴BC=4πcm，
根据勾股定理得AB²=AC²+BC²，
即AB²=10²+（4π）²，
∴AB=

100+16π2

=2

25+4π2

cm．
答：蚂蚁至少要爬行2

25+4π2

cm路程才能食到食物．

点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解．