Question

两个反比例函数y=

k1

x

和y=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象如图，P在C₁上，作PC、PD垂直于坐标轴，垂线与C₂交点为A、B，则下列结论，其中正确的是（　　）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积等于k₁-k₂
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

A．①②

B．①②④

C．①④

D．①③④

Answer 1

分析：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，所构成的据形的面积是|k|，且保持不变可判断出①②③④的正误．

解答：解：①∵A、B两点都在y=

k1

x

上，
∴△ODB与△OCA的面积都都等于

|k1|

2

，故①正确；
②S_矩形OCPD-S_△AOC-S_△DBO=|k₁|-2×|k₂|÷2=k₁-k₂，
故②正确；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．