Question

已知两个反比例函数y=

8

x

和y=

4

x

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

8

x

上，PC⊥x轴于点C，交y=

4

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

4

x

的图象于点B，则阴影部分的面积为

4

．

Answer 1

分析：此题所求的四边形PAOB的面积可由分割法，S_{四边形PAOB}=S_□PCOD-S_△DBO-S_△ACO．

解答：解：由于P点在y=

8

x

上，则S_□PCOD=8，A、B两点在y=

4

x

上，
则S_△DBO=S_△ACO=

1

2

×4=2．
∴S_{四边形PAOB}=S_□PCOD-S_△DBO-S_△ACO=8-2-2=4．
∴四边形PAOB的面积为4．
故答案为：4．

点评：此题考查了反比例函数k的几何意义，|k|可以表示为图象上一点到两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积．