Question

12．函数y=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{x-4}$的自变量x的取值范围是（　　）

• A． x≤3
• B． x≠4
• C． x≥3且x≠4
• D． x≤3或x≠4

Answer 1

分析 首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3-x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x-4≠0，据此求出函数y=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{x-4}$的自变量x的取值范围即可．

解答 解：要使函数y=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{x-4}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{4-x≠0}\end{array}\right.$
所以x≤3，
即函数y=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{x-4}$的自变量x的取值范围是：x≤3．
故选：A．

点评 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．