Question

2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．

解答 解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
设BF=x，则FC=FC′=9-x，
∵BF²+BC′²=FC′²，
∴x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′
∵∠A=∠B=90°
∴△AMC′∽△BC′F
∴$\frac{AC′}{BF}=\frac{AM}{BC′}$
∵BC′=AC′=3，
∴AM=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．