Question

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x的顶点为A，与x轴分别交于O、B两点，过顶点A分别作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，连接BD，交AC于点E，则△ADE与△BCE的面积和为4．

Answer 1

分析 根据抛物线解析式求得顶点A、抛物线与x轴的交点坐标，由题意得出AD=BC=2、AC=4，最后依据三角形的面积公式可得答案．

解答 解：∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∴顶点A（2，4），
∵AC⊥x、AD⊥y轴，
∴AD=OC=2、AC=4，
令y=0，得：-x²+4x=0，
解得：x=0或x=4，
则OB=4，
∴BC=OB-OC=2，
∴AD=BC=2，
则S_△ADE+S_△BCE=$\frac{1}{2}$•AD•AE+$\frac{1}{2}$•BC•CE=$\frac{1}{2}$•AD•（AE+CE）=$\frac{1}{2}$•AD•AC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线求出顶点坐标及其与坐标轴的交点坐标是解题的关键．