题目内容

6．观察下列各式：
13+23=$\frac{1}{4}$×4×9=$\frac{1}{4}$×22×32=9；
13+23+33=$\frac{1}{4}$×9×16=$\frac{1}{4}$×32×42=36；
13+23+33+43=$\frac{1}{4}$×16×25=$\frac{1}{4}$×42×52=100；
…
若n为正整数，试计算13+23+33+…+20113．

分析 由题意可知：底数是从1开始连续的自然数的3次方的和，等于$\frac{1}{4}$乘以最后一个底数的平方，再乘以最后一个底数加1的平方，由此规律即可得出答案．

解答 解：∵第n个式子为13+23+33+…+n3=$\frac{1}{4}$n2（n+1）2，
∴13+23+33+…+20113=$\frac{1}{4}$×20112×20122=4092796040356．

点评 此题考查数字的变化规律，从简单的情形入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律解决问题．

练习册系列答案
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A．ASAB．SASC．AASD．SSS
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