Question

6．若图中正方形F以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：
（1）若正方形A，B，C，D的边长分别是a，b，c，d，则正方形F的面积如何用a，b，c，d的式子表示出来为F的面积=a²+b²+c²+d²；
（2）如果正方形F的边长16cm，那么正方形A，B，C，D的面积之和是256cm²．

Answer 1

分析 （1）如图所示；由勾股定理可知：S_A+S_B=S_G，S_C+S_D=S_E，S_G+S_E=S_F，从而可求得正方形F的面积；
（2）由（1）可知S_F=S_A+S_B+S_C+S_D，从而可求得答案．

解答 解：如图所示：

（1）由勾股定理得：S_A+S_B=S_G，S_C+S_D=S_E，S_G+S_E=S_F，
∴S_F=S_A+S_B+S_C+S_D=a²+b²+c²+d²．
（2）正方形A，B，C，D的面积之和=S_F=16×16=256cm²．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．