Question

17．如图，四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是E、F、G、H．
（1）请探索四边形ABCD四边AB、BC、CD、AD之间的关系；
（2）圆的外切平行四边形是菱形；
（3）圆的外切矩形是正方形；
（4）若AB：BC：CD：DA=1：3：4：x，且四边形ABCD的周长为20cm，则x=2，AD=4cm．

Answer 1

分析 （1）利用切线长定理进而得出AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH，即可得出AB、BC、CD、AD之间的关系；
（2）利用（1）中所求，结合平行四边形和菱形的性质得出答案；
（3）利用（1）中所求，结合矩形和正方形的性质得出答案；
（4）利用（1）中所求，首先求出x的值，进而得出AD的长．

解答 解：（1）∵四边形ABCD外切于⊙O，切点分别是E、F、G、H，
∴AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH，
∴AH+DH+CF+BF=DG+CG+AE+BE，
即AD+BC=AB+DC；

（2）由（1）得，圆的外切四边形对边和相等，
则圆的外切平行四边形是：菱形；
故答案为：菱；

（3）由（1）得，圆的外切四边形对边和相等，
则圆的外切矩形是正方形；
故答案为：正方；

（4）∵AB：BC：CD：DA=1：3：4：x，AD+BC=AB+DC，
∴1+4=3+x，
则x=2，
∵四边形ABCD的周长为20cm，
∴20÷（1+3+4+2）=2，
∴AD=2×2=4（cm）．
故答案为：2，4cm．

点评 此题主要考查了切线长定理以及矩形、菱形、平行四边形的性质等知识，熟练应用切线长定理是解题关键．