Question

17．解不等式：|x+5|-|2x-1|＞2-x．

Answer 1

分析 先分三种情况：当x＜-5时；然后解不等式，当-5≤x＜$\frac{1}{2}$时；当x≥$\frac{1}{2}$时，进行绝对值的化简，然后解不等式．

解答 解：当x＜-5时，-x-5+2x-1＞2-x，
解得：x＞4，
此时无解；
当-5≤x＜$\frac{1}{2}$时，x+5+2x-1＞2-x，
解得：x＞-$\frac{1}{2}$，
则不等式的解集为：-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$；
当x≥$\frac{1}{2}$时，x+5-2x+1＞2-x，
此时无解．
故不等式的解集为：-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．