题目内容

11．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，这个等式是（a+b）2-（a-b）2=4ab．
（2）若（2x-y）2=9，（2x+y）2=169，求xy的值．

分析 （1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；
（2）由（1）的结论得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知条件代入即可．

解答 解：（1）S阴影=4S长方形=4ab①，
S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，
由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）∵（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，
∴8xy=169-9，
∴xy=20．

点评 本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．

练习册系列答案
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△MNP（N与B重合），且点P刚好落在BC的延长上，MP与CD相交于点E．将△MNP以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当点N移动到C点时停止移动．
（1）求点M运动到BD所用的时间；
（2）设△BCD与△MNP重叠部分的面积为y，移动的时间为t，请你直接写出y关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间t，使得△MNA成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的t的值；若不存在，请你说明理由．
2．2016年海南马拉松赛于2月28日在三亚市举办，起点为三亚市美丽之冠，赛道为三亚湾路，终点为半山半岛帆船港．在赛道上有A、B两个服务点，现有甲、乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（半山半岛帆船港），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．
（1）从服务点A到终点C的距离为12km，a=0.8h；
（2）求甲乙相遇时x的值；
（3）从甲乙相遇至甲到达终点以前，为更好地一起服务于运动员，两人之间的距离应不超过1km，求此时x的取值范围．
19．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
6．点A在平面直角坐标系中的第四象限，且点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则A的坐标为（　　）
A．（-3，1）B．（3，-1）C．（-1，3）D．（1，-3）
16．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（　　）
A．abB．（a+b）2C．（a-b）2D．a2-b2
3．已知，如图，?ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点E从点A出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s．过点E作EF⊥CD，垂足是F，连接EF交AD于点M，过M作MN∥AB，MN与BC交于点N，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）
（1）用含t的代数式表示线段AM的长：AM=2t；
（2）是否存在某一时刻t，使EN⊥BC，求出相应的t值，若不存在，说明理由；
（3）设四边形AEFN的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（4）点P是AC与NF的交点，在点E的运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠MNP=45°？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由．
20．如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四边形MENF是平行四边形．
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=$\sqrt{3}$，CD=6，以对角线BD为直径作⊙O与CD交于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）求图中阴影部分的面积．

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