Question

8．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．

Answer 1

分析 根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA=3，OB=4，再利用旋转的性质得∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，则可判断O′B′∥x轴，然后根据点的坐标的表示方法写出点B′的坐标．

解答 解：当y=0时，-$\frac{4}{3}$x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=-$\frac{4}{3}$x+4=4，则B（0，4），
所以OA=3，OB=4，
因为把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，
所以∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，
则O′B′∥x轴，
所以B′点的坐标为（7，3）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．