Question

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，
（1）求出△ABC的面积和BC边上的高；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（3）写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用“补全矩形法”求出△ABC的面积，求出BC的长，即可得出BC边上的高；
（2）分别找到A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接可得△A₁B₁C₁；
（3）结合直角坐标系可得点A₁，B₁，C₁的坐标．

解答 解：（1）S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{11}{2}$，
∵BC=$\sqrt{17}$，
∴BC边上的高=$\frac{11}{\sqrt{17}}$=$\frac{11\sqrt{17}}{17}$．

（2）如图所示：
．

（3）结合直角坐标系可得：A₁（-1，3），B₁（-3，0），C₁（-4，4）．

点评 本题考查了轴对称作图及三角形的面积，解答本题的关键是“补全矩形法”求三角形面积的运用．