Question

14．解方程：
（1）2x²+5x=1； 
（2）x²-5x-6=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程化成一般形式，再确定a，b，c的值，求出b²-4ac的值以后，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根；
（2）把方程左边进行因式分解得到（x-6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x-6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）2x²+5x=1，
2x²+5x-1=0，
∵a=2，b=5，c=-1，
∴△=5²-4×2×（-1）=33，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{33}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{-5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$；

（2）x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
x-6=0或x+1=0，
x₁=6，x₂=-1．

点评 本题考查了运用因式分解法与公式法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程无实数根）；③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．