Question

15．已知y=2y₁-3y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时，y=1；当x=2时，y=5
（1）请写出y和x之间的函数关系式；
（2）当x=-1时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）由题意y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，可设y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，可得y=2y₁-3y₂，再根据待定系数法，从而求出y与x之间的函数关系；
（2）由（1）求出了y与x的关系式，把x的值代入，即可求出y值．

解答 解：（1）∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，
∵y=2y₁-3y₂=2kx-$\frac{3m}{x}$，
又∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k-3m=1}\\{4k-\frac{3m}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得k=$\frac{3}{2}$，m=$\frac{2}{3}$
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x-$\frac{2}{x}$；

（2）由（1）知y=3x-$\frac{2}{x}$，
当x=-1时，y=-3-（-2）=-1．

点评 此题主要考查正比例函数和反比例函数的性质及其应用，用待定系数法求函数的解析式，是比较常用的方法．