Question

观察下列运算：
由（

2

+1）（

2

-1）=1得

1

2 +1

=

2

-1
由（

3

+

2

）（

3

-

2

）=1得

1

3 + 2

=

3

-

2

．
由（

4

+

3

）（

4

-

3

）=1得

1

4 + 3

=

4

-

3

…
（1）通过观察，你得出什么规律？用含n的式子表示（n为正整数）
（2）利用（1）中发现的规律计算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+…+

1

2014 + 2103

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律把原式变形，抵消合并即可得到结果．

解答：解：（1）归纳总结得：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

；
（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2014

-

2013

=

2014

-1．

点评：此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键．