题目内容

如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且
AD
AB
=
1
3
，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（　　）
A、4B、6C、8D、18
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，得出周长的比等于相似比，容易得出结果．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD+DE+AE
AB+BC+AC
=
AD
AB
=
1
3

∵AD+DE+AE=2，
∴AB+BC+AC=6．
故选：B
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形周长的比等于相似比解决问题．
练习册系列答案
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如图是我们熟悉的“勾股树”，图中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中∠ACB=∠A1C1B1=∠A2C2B2=90°，正方形①和②的面积比、正方形③和④的面积比均为1：2．
（1）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2；
（2）若△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2的面积分别标记为S、S1、S2，猜想S、S1、S2之间的关系，并说明理由．
已知二次函数y=x2-2x+k-1，当x取一切实数时，函数值y恒为正值，则k的取值范围是
 
．
在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）．
如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC．
（1）求证：∠CAF=∠B．
（2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长．
如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE、BD相交于点F，则△DEF的周长与△BCF的周长之比C△DEF：C△BCF=
 
．
已知直角坐标系中，点A（0，3），B（-6，0）．连结AB，作直线y=1，交AB于点P1，过P1作P1Q1⊥x轴于Q1；连结AQ1，交直线y=1于点P2，P2Q2⊥x轴于Q2；…以此类推．则点Q3的坐标为
 
；△PnQnA的面积为=
 
（用含n的代数式表示）．
Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosB=
 
．
已知：
a
2
=
b
3
，a≠0，b≠0，
a+b
a-b
的值是（　　）
A、5B、-5C、1D、-1

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