题目内容
某建筑大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，BC∥AD，斜坡AB长20米，坡角∠BAD=60°，为防止山体滑坡，保障安全，决定对该土坡进行改造．经相关部门勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；
（2）为确保安全，在改造工程中保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到点F处，问：BF至少为多少米？（结果保留根号）
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题：
分析：（1）根据∠BAD=60°，AB=20米，利用三角函数求出BE的长度；
（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，则FG=BE利用tan45°求出AG的长10
m，利用cos60°求出AE长，让AG减AE即可．
（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，则FG=BE利用tan45°求出AG的长10
| 3 |
解答：
解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB•sin60°=20sin60°=10
（m）；
（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，
则FG=BE．
∵AG=
=10
（m），
AE=AB•cos60°=20cos60°=10（m），
∴BF=AG-AE=10
-10（m），
即BF至少是（10
-10）m．
解：（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB•sin60°=20sin60°=10| 3 |
（2）作FG⊥AD，G为垂足，连结FA，
则FG=BE．
∵AG=
| FG |
| tan45° |
| 3 |
AE=AB•cos60°=20cos60°=10（m），
∴BF=AG-AE=10
| 3 |
即BF至少是（10
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形的应用，主要考查分析问题，综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．
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