题目内容

在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求证：
（1）△ABE≌△ADF；
（2）平行四边形ABCD是菱形．
考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定
专题：证明题
分析：（1）由平行四边形的性质和全等三角形的判定方法即可证明△ABE≌△ADF；
（2）由（1）可知：△ABE≌△ADF，所以AB=AD，进而证明平行四边形ABCD是菱形．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE和△ADF中，
∠B=∠D
∠AEB=∠AFD
AE=AF
，
∴△ABE≌△ADF（AAS）；
由（1）可知：△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定和性质，题目比较简单，属于基础性题目．
练习册系列答案
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观察下列各式及其验证过程：
2
3
2
7
=
2+
2
7
．
验证：2
3
2
7
=
3
42
7
=
3
24-2+2
23-1
=
2(23-1)+2
23-1
=
32+
2
7
．
3
3
3
26
=
33+
3
26
．
验证：3
3
3
26
=
3
34
26
=
3
34-3+3
33-1
=
3
3(33-1)+3
33-1
=
33+
3
26
．
（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
3
4
63
的变形结果并验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，其中n为自然数（n≥2），并进行验证．
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为
 
（保留根号）．
下列运算中，正确的是（　　）
A、（
5
-
2
）（
5
+
2
）=25-2×3=19
B、(
2
+
3
)2=(
2
)2+(
3
)2=5
C、（2
2
-
3
）（
2
+
3
）=(2
2
)2-(
3
)2=5
D、（2
10
-
5
）÷
5
=2
2
-1
已知x2-3x-1=0，求（x+2）2-（x+1）（2x-1）-2的值．
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cm，弧MN的长为
 
cm，ME=NF=
 
cm；
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弧EF的长
弧MN的长
=
OF
ON
，请你帮她证明这一结论．
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；
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