Question

18．解下列方程：
（1）$\frac{2}{2-x}$+$\frac{4x}{{x}^{2}-4}$+$\frac{1}{x+2}$=1
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}}\\{\frac{1}{xy}=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）分式方程两边乘以最简公分母（x+2）（x-2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）设$\frac{1}{x}$=a，$\frac{1}{y}$=b，方程组变形后求出解即可．

解答 解：（1）去分母得：-2（x+2）+4x+x-2=x²-4，
整理得：x²-3x+2=0，即（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=1；
（2）设$\frac{1}{x}$=a，$\frac{1}{y}$=b，方程组变形为$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{7}{12}①}\\{ab=\frac{1}{12}②}\end{array}\right.$，
由①得：a=$\frac{7}{12}$-b③，
把③代入②得：（$\frac{7}{12}$-b）b=$\frac{1}{12}$，即12b²-7b+1=0，
分解因式得：（-3b+1）（-4b+1）=0，
解得：b=$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{4}$，
把b=$\frac{1}{3}$代入③得：a=$\frac{1}{4}$；把b=$\frac{1}{3}$代入③得：a=$\frac{1}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
经检验$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$都为分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．