Question

10．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，a，b满足a²+b²=12a+8b-52，求c的值．

Answer 1

分析 根据a²+b²=12a+8b-52，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，可以求得c的值，本题得以解决．

解答 解：∵a²+b²=12a+8b-52
∴a²-12a+b²-8b+52=0
∴（a-6）²+（b-4）²=0
∴a-6=0或b-4=0，
∴a=6，b=4，
又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，
∴6-4＜c≤4，c是正整数，
∴c=3或c=4，
即c的值是3或4．

点评 本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．