Question

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，以AC为直径作圆交AB于点E，则图中阴影部分的面积为$\frac{1}{3}$π+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 连接OE，过点O作OF⊥AE，垂直为E，可证明△OAE为等边三角形，阴影部分的面积等于半圆的面积减去弓形面积．

解答 解：连接OE，过点O作OF⊥AE，垂直为E，
∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴OA=1，
∴OF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_阴影=S_半圆-S_弓形
=S_半圆-S_扇形AOE+S_扇形AOE
=$\frac{1}{2}$π-$\frac{60π•{1}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{3}$π+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键．