Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AD平分∠BAC，AD=8$\sqrt{3}$，求∠CAB、∠B的度数，AB及BC的长．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出∠CAD=30°，进而得出AB，BC的长．

解答 解：如图所示：cos∠CAD=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{12}{8\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则∠CAD=30°，
故∠BAD=30°，
则∠CAB=60°，∠B=30°，
故AB=2AC=24，
BC=$\sqrt{2{4}^{2}-1{2}^{2}}$=12$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确得出∠CAD的度数是解题关键．