Question

5．已知关于x的一元二次方程x²-（k-1）x+$\frac{k}{2}$-2=0．试说明不论k取何值，原方程必有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．

解答 证明：∵a=1，b=-（k-1），c=$\frac{k}{2}$-2，
∴△=[-（k-1）]²-4×1×（$\frac{k}{2}$-2）=k²-4k+9=（k-2）²+5，
∵不论k为何实数，（k-2）²≥0，
∴（k-2）²+5＞0，即△＞0．
因此，不论k取何值，原方程必有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时也考查了配方法的应用和非负数的性质．