Question

16．已知△ABC中，∠C=90°，c=2，tanA=$\frac{1}{2}$，则a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，b=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，S_△ABC=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先根据题意设出直角三角形的两直角边，再根据勾股定理求出a，b的值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．

解答 解：如图：∵∠C=90°，tanA=$\frac{1}{2}$，
设BC=a=x，则AC=b=2x，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+（2x）^{2}}$=2，
∴x=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴b=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•a•b=$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{4\sqrt{5}}{5}$=$\frac{1}{5}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，$\frac{1}{5}$

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．