Question

14．解方程：
（1）x²+2x=0                          
（2）（x+1）²-144=0
（3）3（x-2）²=x（x-2）
（4）x²+5x-1=0．

Answer 1

分析 （1）通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解方程；
（2）利用直接开平方法求出方程的解即可；
（3）提取公因式（x-2），再解两个一元一次方程即可；
（4）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：（1）∵x²+2x=0，
∴x（x+2）=0，
∴x=0或x+2=0，
∴x₁=0，x₂=-2；                          
（2）∵（x+1）²-144=0，
∴（x+1）²=12²，
∴x+1=±12，
∴x₁=11，x₂=-13；
（3）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
∴x-2=0，x-3=0，
∴x₁=2，x₂=3；
（4）x²+5x-1=0．
∵a=1，b=5，c=-1，
∴b²-4ac=5²-4×1×（-1）=29，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{29}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-5+\sqrt{29}}{2}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{29}}{2}$．

点评 本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．