Question

13．求关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3y+2x=100-2a}\\{3y-2x=20}\end{array}\right.$的正整数解，其中a为不小于24的正整数．

Answer 1

分析 先把a当作已知条件表示出x，y的值，再根据x，y是正整数及a为不小于24的正整数求出a的值，再代入x、y的表达式即可得出结论．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3y+2x=100-2a①}\\{3y-2x=20②}\end{array}\right.$，
①+②得：6y=120-2a，即y=20-$\frac{1}{3}$a，
①-②得：4x=80-2a，即x=20-$\frac{1}{2}$a，
∵x，y是正整数，
∴y＞0，x＞0，即$\left\{\begin{array}{l}20-\frac{1}{3}a＞0\\ 20-\frac{1}{2}a＞0\end{array}\right.$，解得a＜40．
∵a为不小于24的正整数，
∴24≤a＜40，且a是6的倍数，
∴a=24，30，36．
当a=24时，$\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=12\end{array}\right.$；当a=30时，$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=10\end{array}\right.$；当a=36时，$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=8\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元一次方程组得解，先根据题意得出a的值是解答此题的关键．