Question

顺次链接任意四边形各边中点所得的四边形的面积是原四边形面积的（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据中位线的性质可得到△BEF∽△BAC，由相似三角形的面积比是相似比的平方求得S_△BEF=

1

4

S_△BAC．同理知S_△AHE=

1

4

S_△ADB，S_△DGH=

1

4

S_△DCA，S_△CFG=

1

4

S_△CBD．最后，利用分割法求四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积的比．

解答：解：如图，连接AC、BD．
在△ABC中，点E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AC，△BEF∽△BAC，
∴

S△BEF

S△BAC

=

1

4

，
∴S_△BEF=

1

4

S_△BAC．
同理，S_△AHE=

1

4

S_△ADB，S_△DGH=

1

4

S_△DCA，S_△CFG=

1

4

S_△CBD．
则S_{四边形EFGH}=S_{四边形ABCD}-S_△BAC-S_△AHE-S_△DGH-S_△CFG=

1

2

S_{四边形ABCD}，即S_{四边形EFGH}：S_{四边形ABCD}=1：2；
故选A．

点评：此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键．