Question

已知抛物线y=（m-1）x²-m²x+

3m

2

的对称轴为x=2，
（1）求m的值；
（2）判断抛物线的开口方向，抛物线是否与x轴相交？如相交，求交点的坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解；
（2）根据m的值写出抛物线解析式，然后令y=0求关于x的一元二次方程即可得解．

解答：解：（1）对称轴为直线x=-

-m2

2(m-1)

=2，
整理得，m²-4m+4=0，
解得m=2；

（2）当m=2时，函数解析式为y=x²-4x+3，
令y=0，则x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
所以，抛物线开口方向向上，与x轴相交，交点坐标为（1，0）和（3，0）．

点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，熟记对称轴公式列式求出m的值是解题的关键．